Speranța lucidă a Bucureștilor

Acest text a apărut în Observator cultural pe 24 mai 2012.


Probabil că l-am văzut prima oară pe Nicușor Dan la finala Olimpiadei de matematică din primăvara anului 1986, de la Arad; pe atunci el reprezenta județul Brașov, iar eu Dîmbovița. În august 1988, la Concursul anual al rezolvitorilor Gazetei matematice, care a avut loc la Cîmpulung Muscel, s-a întîmplat să fim repartizați în aceeași cameră a internatului Liceului Pedagogic. După 1980, Societatea de Științe Matematice reînfiripase tradiția de la începutul secolului trecut de a organiza o școală de vară pentru liceeni, dublată de un concurs matematic asemănător Olimpiadelor școlare, dar care se sprijinea pe o tradiție mult mai veche. Acesta a fost contextul în care i-am cunoscut pe mulți dintre matematicienii din generația mea.  

Nicușor Dan venea atunci după cea de-a doua lui victorie la Olimpiada Internațională de Matematică, care fusese organizată la Melbourne, în Australia. Am avut ocazia să cunosc în decursul anilor mai mulți foști participanți la Olimpiadele Internaționale, și nu doar dintre cei care au reprezentat România. Nicușor Dan nu e doar un simplu cîștigător al acestor importante competiții internaționale: el a cîștigat de două ori cu scor perfect, ceea ce e rar și remarcabil. Încă de pe atunci, prezența lui era dublată de un inevitabil respect profesional, care între matematicieni, cel puțin în generația noastră, se înțelegea și la 18 ani. Puteam deveni prieteni, dar respectul pentru o impresionantă performanță avea să rămînă.

Începînd cu septembrie 1989, am fost repartizați în aceeași serie la Facultatea de Matematică și am urmat, între altele, același curs de analiză matematică al profesorului Solomon Marcus. În cei trei ani pe care i-a urmat la Facultatea de Matematică a Universității bucureștene, înainte să plece să studieze la Paris, Nicușor Dan a făcut parte din singura noastră grupă de informatică; celelalte două grupe din serie erau specializate în matematici pure. E adevărat că la grupa de informatică notele de la admitere triaseră studenții și exista un înalt nivel de motivație, profesionalism și inteligență. Pentru doi ani, au fost lungi perioade cînd ne-am întâlnit și am stat de vorbă zi de zi, pînă în mai 1991.

Nu-mi propun aici o intervenție de natură memorialistică și, în contextul actual, o asemenea contribuție ar conta prea puțin. Am dorit să descriu întîi contextul: l-am cunoscut foarte bine pe Nicușor Dan în perioada studenției noastre. Am stat de vorbă foarte mult, atît înainte de decembrie 1989, cît și în zilele imediat următoare schimbărilor politice de atunci. În tot acel context politic tulbure, pe care eu l-am trăit cu toată intensitatea, care pentru mine a reprezentat o schimbare profundă, un moment care a redefinit toate valorile lumii noastre, nu a existat nici un moment în care Nicușor Dan să-și fi pierdut luciditatea sau calmul, într-o vreme în care mi se părea că noi, toți ceilalți, mult prea lesne ni le pierdeam. Nu a fost niciodată înclinat spre exagerări, nici spre atitudini extreme, nici măcar la vîrsta de 20 de ani, cînd a exagera e cel mai ușor lucru. Eu, cel puțin, exageram în fiecare zi, și la fel proceda majoritatea dominantă a colegilor mei: în fond, era perioada Revoluției. Sînt convins că nu se va afla nici un membru al comunității matematice care să aibă ceva de rău de spus despre Nicușor Dan: nu și-a făcut dușmani, nici măcar atunci cînd a avut dezacorduri. Va traversa și această campanie electorală fără să-și genereze dușmani: are multe de spus, dar are argumente atît de coerente încît a te supăra pe cel care le expune ar însemna să te cerți cu logica.

Intrarea lui Nicușor Dan în prim-planul politicii românești e făcută cu aceeași simplitate, dublată de eleganță, cu care și-a făcut sim­țită prezența peste tot în spațiul matematicii, fie că a fost vorba de cursurile de vară ale Societății de Științe Matematice, fie de participarea la cursurile sau seminarele din Facultatea de Matematică. 

Deși era mult mai bun decît participații la Concursul Gazetei de altădată sau decît colegii lui de serie, nu-mi amintesc nici cea mai mică nuanță de aroganță sau de nepotrivit orgoliu față de nimeni: dacă ar fi făcut-o, nu i-aș fi iertat-o nicicînd. Dar nu avea cum: acea bună măsură a percepțiilor lui se transferă integral și în relațiile interumane. Dacă va fi ales vreodată în vreo importantă funcție publică, nu va ofensa niciodată pe nimeni, nu va lăsa nici o întrebare fără răspuns, nu va transmite nimănui sentimentul că vreo opinie a fost neglijată sau marginalizată. 

E posibil ca interesul lui pentru istoria Bucureștilor să se fi deșteptat în aceeași perioadă ca și al meu; cînd eram student în anul al II-lea, am început să citesc sistematic diverse istorii ale Bucureștilor, de la Podul Mogoșoaei a lui Gh. Crutzescu pînă la paginile de cronicar ale lui C. Bacalbașa. Am discutat enorm despre asta în cercul meu de colegi și prieteni. E posibil ca pe toți să ne fi preocupat în egală măsură soarta Bucureștilor. Atît noi, cît și grupa de informatică, am dat examenul de analiză matematică cu profesorul Solomon Marcus pe 13 iunie 1990, în timp ce în jurul nostru se făcea simțit fluxul distrugerii și al conflictului. E imposibil să treci prin astfel de experiențe și să nu te gîndești cu toată maturitatea ce s-ar putea face pentru ca societatea în care trăiești să se închege altfel. E imposibil să nu privești în jur și parfumul discret al Bucureștilor să nu te cheme. Chiar dacă meseria ta îți solicită energia și imaginația pe teritorii abstracte, e imposibil să fii indiferent.

Între matematicienii pe care i-am cunoscut, Nicușor Dan face o figură aparte: e printre puținii care au un autentic spirit practic, întîlnit mai degrabă la cei care studiază matematicile aplicate, care pot fi la fel de îndemînateci ca și cei mai buni ingineri. Unii dintre acești specialiști devin experți în finanțe și fac bani buni pe Wall Street, chiar și în vremuri de criză. 

Nicușor Dan a ales să trăiască în București și să răspundă unei provocări intelectuale mult mai dificile decît problemele de matematică cele mai grele, cu care era familiarizat: analizează soluții pentru binele public al unui oraș care are enorme probleme. Spiritul lui practic îl face eficient în orice dezbatere pe argumente despre realitatea curentă a Capitalei; e posesorul unei inteligențe bine antrenate în cele mai dificile probe ale matematicilor, e capabil să discute realist soluții concrete și să cerceteze o întrebare dificilă pînă ce-i găsește dezlegarea. Își poate aminti cu o exactitate fenomenală detalii importante pentru clarificarea unei idei; nu cred să-l fi văzut greșind vreo referință, deși l-am auzit de multe ori făcînd trimiteri precise la o informație situată într-un ansamblu de concepte de dimensiuni ample. Referințele lui la legislația curentă, dacă va folosi vreuna, vor fi exacte. Nu poate fi mințit, nici tras pe sfoară. Nu poate greși atunci cînd are de analizat un text bazat pe o structură logică, indiferent cît de complicat ar fi; de aceea e posibil să înțeleagă la fel de bine ca și juriștii textele de lege. Dacă tace și-și așteaptă rîndul într-o conversație (alt lucru neobișnuit azi), înseamnă că, probabil, calculează și răspunsul va veni în cîteva clipe. 

Nu mi-l imaginez capabil de vreun compromis moral, deși a trăit atîta amar de vreme în București. De fapt, cred că s-a decis să intre în spațiul public dintr-o pură reacție morală la o problemă intelectuală extrem de dificilă, și anume cum să poată fi transformat orașul București într-un spațiu decent, accesibil, utilizabil, plăcut. Poate negocia și poate transforma conflicte greu de soluționat în domenii unde să existe un punct de echilibru, și poate face asta fără ca vreo clipă să abdice de la principii. Nu poate fi corupt; dacă cineva ar încerca, și-ar pierde vremea. Nu va încerca niciodată să facă aranjamente în folos propriu în spatele culiselor. Poate fi discret și delicat acolo unde situația o cere, dar va asigura transparență acolo unde administrația publică exact de asta are nevoie. Pare incredibil că se pot spune aceste lucruri despre cineva, și adevărul e că nu cunosc nici o altă persoană despre care le-aș putea afirma.

Speranța mea e ca aceia care vor vota pe 10 iunie în București să vadă în candidatura lui Nicușor Dan exact ceea ce este: o apariție rară, profund diferită de celelalte candidaturi, extrem de utilă societății românești de azi.

Articole despre rolul matematicii azi...

Comparativ cu alte teme pe care le-am propus presei culturale din România, am scris puțin despre matematică. Poate am simțit pentru o vreme că am nevoie de mai multă experiență, nu atât în ceea ce privește conținutul matematic, ci mai degrabă în ceea ce privește abilitatea de a explica natura acestui conținut, fără a exagera și a deveni excesiv de tehnic. Firește că se poate, dar asta vine numai o dată cu experiența. Acest articol din Timpul, numărul din ianuarie 2012, preluat de LiterNet, e primul din această serie. Lucrez pe baza unui plan, și vor mai fi articole de acest fel:
http://atelier.liternet.ro/articol/11697/Bogdan-Suceava/O-provocare-pentru-vremurile-noastre-predarea-geometriei.html

Mulțumesc revistei Timpul și Fundației Culturale Timpul pentru interesul lor față de acest proiect. Mulțumesc lui Răzvan Penescu pentru preluarea materialelor.

Cred că cel mai bine am surprins atitudinea față de matematică în Noaptea când cineva a murit pentru tine. Mi-a fost atât de dificil să scriu acel roman încât pur și simplu în decursul anului 2011 nu am mai putut scrie nimic. Să reparăm, așadar. Să ducem munca până la capăt.

Privite de departe, străzile din București

Cred că în vremurile noastre nu se poate face politică în mod eficient dacă refuzi dialogul, dacă joci pe contre, dacă fiecare prezență publică e doar o frondă, în timp ce în spatele dansului retoric se desfășoară un amplu evantai de interese private. Cred că a face politică în mod eficient înseamnă a servi întâi de toate comunitatea, spațiul public căruia aparții. Nu, ceea ce spun aici nu sunt vorbe goale. Judec oamenii politici de pretutindeni după aceleași criterii pe care le folosesc pentru mine (deși eu nu sunt politician): e munca mea utilă comunității unde locuiesc? Asta e o întrebare fundamentală. (La 20 de ani nu știam lucrurile acestea, credeam că sunt niște abstracțiuni. Dar nu, nu sunt.) Cred în educația publică, în nevoia școlilor de a servi societatea. Cred în sistemul public de sănătate și în rolul comunităților locale de a susține în cel mai activ mod posibil acest sistem. Cred că rolul politicienilor e acela de a menține aceste mașinării esențiale în stare de funcționare și, atunci când nu mai pot face asta, mă gândesc că nu e o tragedie dacă ei se dau la o parte pentru a lăsa locul altora mai pricepuți. Cea mai mare greșeală pe care un politician ar putea-o face azi ar fi să nu discute despre sistemul de educație sau despre sistemul de sănătate, despre cum anume mecanismele economice ar trebui să lucreze pentru a menține în condiții optime de calitate acești vectori fundamentali ai societății. Nu e o rușine să te dai deoparte atunci când nu poți, dar poate fi o tragedie să te încăpățânezi în eroare. Sau nu descoperim nici o lecție în istorie, în cea îndepărtată ori în cea recentă?

Mai multe feluri de a privi sfera

Fragment din Capitolul 2 din mai amplul eseu intitulat Despre sfere. Acest fragment a apărut întâi pe blogul lui Ovidiu Pecican: http://ovidiupecican.wordpress.com/tag/paris/

Putem spune cu certitudine că universul este peste tot centru,  

sau că centrul universului este peste tot şi circumferinţa nicăieri.[1]

J. L. Borges,  La Esfera de Pascal

În toamna lui 1896, când Gheorghe Ţiţeica avea doar 23 de ani, a ajuns la Paris cu o bursă românească de merit, iar întâlnirea lui cu Gaston Darboux trebuie să fi fost acel eveniment unic care poate schimba o viaţă. Programul de doctorat al lui Ţiţeica avea să dureze trei ani şi să se  desfăşoare sub îndrumarea lui Darboux, ale cărui lucrări la ora aceea se bucurau deja de recunoaştere internaţională. Gaston Darboux a fost geometru, a îndeplinit între altele şi funcţia de decan al Facultăţii de Ştiinţe şi, între multe alte contribuţii, a scris o lucrare în patru volume intitulată Théorie générale des surfaces, al cărei ultim volum abia venise de la tipar în toamna când Ţiţeica a ajuns la Paris. Pentru multă vreme, tratatul lui Darboux a fost una dintre referinţele principale în domeniul geometriei. Pentru tânărul student român trebuie că a fost o descoperire de graţie. Îi era foarte clar că se află în centrul universitar al lumii, în laboratorul în care se nasc ideile.

Din perioada aceea circulă despre Darboux mai multe istorii. Se spune că [2] topologul danez Poul Heegaard (1871-1948) a venit în vizită la Paris, după ce a absolvit facultatea la Universitatea din Copenhaga în 1893, înarmat cu o scrisoare de prezentare către Darboux. Heegaard a aşteptat în anticameră vreme de patruzeci şi cinci de minute, după care secretara i-a comunicat că domnul profesor Darboux a mototolit scrisoarea de recomandare şi a aruncat-o direct în coşul de gunoi.  Astfel, aşteptarea nu mai avea sens: oaspetele danez a plecat fără a schimba nici un cuvânt cu Darboux. Heegaard a avut parte de o primire mult mai binevoitoare din partea lui Felix Klein în Germania, iar peste câţiva ani avea să confirme, producând rezultate de interes în topologie.

Simplul fapt de a fi fost acceptat şi confirmat în cercul studenţilor lui Darboux era o performanţă în sine. Teza lui Ţiţeica nu a fost decât un prim pas într-o carieră de maximă creativitate în cercetare. Nu cred că ar fi o afirmaţie hazardată dacă aş spune că Ţiţeica a fost primul cercetător autentic produs de Şcoala de la Bucureşti.

Cel mai remarcabil lucru care se poate spune despre el e că a fost un matematician care a rămas activ toată viaţa în domeniul său de cercetare. Ar merita povestit aici felul în care a apărut acel domeniu al geometriei numit geometrie diferenţială afină. Descoperirea a avut loc la Bucureşti, în primăvara care a precedat răscoalele din 1907. După ce a devenit profesor plin la Universitate, în 1903, Gheorghe Ţiţeica a avut o perioadă de cercetare extrem de fertilă, care a durat mai bine de o decadă. A publicat o serie de articole importante între 1906 şi 1916 în cele mai prestigioase reviste ştiinţifice ale vremii, aşa cum erau  Comptes Rendues şi Rendiconti. Ţiţeica avea 33 de ani atunci când prima lui lucrare despre legătura dintre curbură şi transformările liniare i-a apărut la Paris. 

Dacă despre prestigiul unei reviste aşa cum este Comptes Rendues, a Academiei de Ştiinţe din Paris, nu e nevoie să insistăm prea mult, ar trebui spus că Rendiconti del Circolo Matematica di Palermo fusese fondat în 1884 de matematicianul Giovanni Guccia (1855-1914), fiul unei importante familii foarte bogate siciliene, înrudită cu nobilimea din sudul Italiei. Giovanni Guccia şi-a susţinut doctoratul sub conducerea lui Luigi Cremona (1830-1903) la Roma, şi şi-ar fi dorit să introducă Palermo în circuitul academic mondial. În acest sens, a dotat Cercul Matematic cu un loc de întâlnire, cu o bibliotecă şi i-a pus la dispoziţie finanţarea necesară. Aceste intenţii au atras colaborări valoroase şi lucrări de crucială importanţă pentru matematica de la finele secolului XIX şi începutul veacului următor au apărut în Rendiconti. Între altele, Complément à l‘analysis situs, publicat acolo de Poincaré în 1899, sau ultima lucrare a lui Poincaré apărută în 1912 tot în Rendiconti, intitulată simplu Sur un théorème de géométrie, un studiu care a dat naştere unor cercetări cu consecinţe importante până în vremurile noastre [3].

Ţiţeica şi-a început discuţia lui despre aşa-numitul invariant afin (pe care îl vom descrie aici), subliniind că e interesat de acele suprafeţe a căror curbură într-un punct P e proporţională celei de-a patru puteri a distanţei de la originea axelor de coordonate la planul tangent dus la suprafaţă în P, distanţă notată cu d. El a numit suprafeţe de clasă S toate acele suprafeţe care satisfac această proprietate, mai precis egalitatea K = o constantă x d⁴.

Şi acum surpriza. Ţiţeica studia efectul pe care îl au transformările liniare asupra spaţiului cu trei dimensiuni. În calcule, el urmărea ce se întâmplă cu formula suprafeţei, atunci când vectorul de poziţie al unui punct care se plimbă pe suprafaţă este înmulţit cu o matrice pătratică de dimensiune trei pe trei. Rezultatul pe care Ţiţeica în comunica în 1907 Academiei din Paris era următorul: Dacă o transformare liniară care păstrează fix atât punctul O, precum şi infinitul, este aplicată ecuaţiei unei suprafeţe de tip S, atunci se obţine tot o suprafaţă de tip S, având centrul tot în O.

Intuiţia lui Ţiţeica a fost extraordinară. Câte tatonări să fi făcut oare până a ajuns la studiul proporţionalităţii dintre curbura gaussiană şi distanţa d? Lucrarea lui din 1907 se încheie cu rezultatul principal: O transformare liniară care nu schimbă nici planul de la infinit, nici originea, lasă neschimbat raportul dintre curbura Gaussiană a suprafeţei şi d⁴.

Importanţa acestui rezultat este următoarea: există o legătură profundă între curbura gaussiană şi unele categorii de deformări ale suprafeţelor, mai precis cele descrise de transformări liniare, de cele care se pot reprezenta prin matrice. 

Atunci când a studiat aceste lucruri, Ţiţeica ştia că urmează una dintre direcţiile de cercetare enunţate de Felix Klein, în 1872, în aşa-numitul Program de la Erlangen. Klein enunţase o problemă foarte generală: să se studieze cum anume transformările spaţiului, aşa cum sunt cele reprezentare de matricele pătratice trei pe trei, influenţează geometria, figurile şi ce anume cantităţi rămân neschimbate atunci când aplicăm aceste transformări. Chiar aşa, ce legătură ne-am fi aşteptat să fie între curbură şi deformările exprimate prin matrice pătratice? La prima vedere, n-ar trebui să aibă una de-a face cu celelalte. Dar iată că există o punte de legătură, care nu e deloc evidentă.

---

[1] În original: Podemos afirmar con certidumbre que el universo es todo centro, o que el centro del universo está en todas partes y la circunferencia en ninguna. [2] Episodul e povestit de George Szpiro.
[3] Celebra conjectură a lui Poincaré a fost demonstrată de Grigori Iakovlevici Perelman într-o lucrare făcută publică în noiembrie 2002.

Câteva proiecte pentru anul 2012...

Primăvara aceasta voi preda două cursuri, fiecare pentru câte o grupă de studenți. Primul dintre ele e un curs de calcul diferențial cu mai multe variabile (dintre cursurile elementare, acesta e cursul meu favorit), iar celălalt este un curs de Fundamentele geometriei, unde voi folosi pentru prima oară a doua ediție a manualului cu același titlu scris de Gerard Venema.

În zilele de 14, 15, 16 și 17 ianuarie voi participa la cea de-a nouăsprezecea conferință de analiză geometrică, organizată în onoarea lucrărilor lui Peter Li la Universitatea Californiei din Irvine.

Pe 18 ianuarie voi vorbi în cadrul conferințelor organizate de Mathematics Diagnostic Testing Project. Participanții sunt profesori de liceu din California și pregătesc pentru ei o suită de probleme frumoase de olimpiade, ceva ce le-ar putea fi util în atragerea elevilor către matematică.

Pe 19 ianuarie voi prezenta în cadrul Seminarului de Geometrie de la Cal State Fullerton una dintre temele mele favorite: teoreme de geometrie riemanniană care stabilesc legătura dintre topologie și curbură. Am avut norocul de a lucra în ultimul an cu patru studenți foarte buni, care pot beneficia de pe urma acestui subiect.

Pe 21 ianuarie se reia Cercul de Matematică de la Fullerton. E una dintre construcțiile cu care mă mândresc cel mai mult: seamănă foarte mult cu cercurile de matematică oferite la Universitatea București în perioada când am ajuns în București, în toamnele anilor 1986, 1987, dar structura prezentărilor seamănă mai mult cu ceea ce se întâmpla la Taberele Gazetei Matematice în aceeași perioadă. Aceste prezentări sunt gândite pentru elevi din clasele a VII-a până într-a X-a. Ne vom întâlni de patru ori primăvara aceasta, celelalte date fiind 11 februarie, 25 februarie și 10 martie.

Pe 8 februarie mă voi afla la Cal State Dominguez Hills, ca invitat al seriei lor de colocvii. Voi vorbi despre analiza axiomatică a procedurii de metrizare a lui Barbilian și câteva probleme înrudite.

Pe 1 martie mă voi afla la Chicago, pentru conferința AWP. Mă voi afla alături de Alta Ifland, Domnica Rădulescu, Miroslav Penkov și Josip Novakovich în cadrul unui panel cu tema Postcommunist Literature and Exile.

E foarte posibil ca pe 22 martie să mă aflu în New York pentru lansarea extraordinarei antologii editate de Norman Manea și Sanda Cordoș în cadrul programului editorial al Trinity University Press, Romanian Writers on Writing, în cadrul unui eveniment organizat de Institutul Cultural Român din New York.

Pe 14 aprilie, conferința Mathematical Association of America, secțiunea California de Sud și Nevada, se întâlnește în campusul nostru, la Cal State Fullerton. E posibil ca mai multe proiecte realizate de studenții cu care lucrez să fie prezentate în cadrul acestei conferințe. Măsor succesul muncii mele prin ceea ce realizează studenții mei.

Pe 23 aprilie, voi prezenta în cadrul serilor de proză de la John Fowles Center for Creative Writing.

Atât deocamdată... Am agenda stabilită și pentru unele evenimente din toamna anului 2012, dar însemnarea de aici ar deveni indecent de lungă. Nu spun decât că abia aștept să predau din nou cursul de geometrie diferențială în toamna lui 2012, pentru că aș dori să încerc un manual nou, unul care mi se pare mai bine scris decât cel (excelent dealtfel) al lui A. Pressley.

O mărturie despre un moment de grație (sau povestea lui Meusnier)

Unul dintre cele mai interesante momente din istoria matematicii e datorat lui Jean-Baptiste-Marie Charles Meusnier de la Place (1754-1793), un personaj cu un destin neobișnuit pentru un matematician. Nimic nu l-ar fi recomandat pentru cercetarea matematică: nu a mers niciodată la școală. Tot ce știa, a învățat acasă, de la tatăl său. Pe vremea dinastiei Bourbon, singura instituție unde se putea studia ingineria în Franța era École Royale du Génie Militaire, de la Mézières. În perioada 1771-1773, pentru a se pregăti pentru această școală, Meusnier a luat lecții particulare la Paris. Momentul apariției la Mézières, când avea 21 de ani, a fost consemnat de viitorul lui profesor, Gaspar Monge (1746-1818), care avea să scrie în 1811 astfel: În ziua sosirii sale [...] a venit să mă vadă către seară și și-a exprimat dorința să-i propun o problemă care să mă facă să apreciez cât știa și să-i pot judeca aptitudinile. Ca să-l mulțumesc, i-am vorbit despre teoria lui Euler despre raza de curbură minimă și cea maximă pentru suprafețele curbe. I-am descris concluziile principale și i-am propus să încerce să le demonstreze. În dimineața următoare, în camerele comune, el mi-a dat o pagină conținând demonstrațiile, dar, ceea ce era încă și mai remarcabil, argumentele pe care le-a folosit erau mai directe decât cele ale lui Euler, iar drumul pe care l-a urmat, mai natural. Eleganța soluțiilor lui și scurtul timp de care a avut nevoie ca să le obțină mi-a dat o idee despre perspicacitatea lui și despre simțul extraordinar asupra naturii lucrurilor care l-au ajutat în studiile pe care le-a făcut mai târziu. I-am arătat volumul Academiei din Berlin care conținea memoriul lui Euler despre suprafețe. Și-a dat seama repede că mijloacele pe care le-a întrebuințat el erau mai directe decât cele ale modelului său; uneltele sale aveau să fie încă și mai fructuoase, pentru că a ajuns la rezultate pe care Euler nu le-a obținut.

Nu-i așa că e o poveste extraordinară?

Oricât de paradoxal ar suna acest lucru, opera matematică a lui Meusnier consistă într-o singură lucrare, un memoriu prezentat în fața Academiei de Științe din Paris în 1776 și publicat nouă ani mai târziu. Această lucrare e singura contribuție originală în geometria diferențală în lungul interval dintre lucrările lui Euler și cele ale lui Gauss, adică între 1763 și 1815. Meusnier este cel care a introdus așa numita formă a doua fundamentală. Cu ajutorul ei, Meusnier a obținut formule explicite pentru razele de curbură, și aceste formule aveau să joace un rol esențial în studiul teoriei membranelor supuse unei vibrații. Teorema care azi poartă numele lui Meusnier ne spune că toate curbele care trec printr-un punct dat de pe o suprafață și care au aceeași tangentă în acel punct, trebuie să aibă aceeași curbură normală. Mai mult încă, în același studiu, Meusnier a descoperit că elicoidul este o suprafață minimală. Euler descoperise în 1744 că și catenoidul satisface proprietatea de minimalitate.

Pe baza acelui memoriu, Meusnier a fost primit ca și membru corespondent în Academie. Truesdell, biograful lui Meusnier, se întreabă: Ne putem noi oare imagina azi un om ales în Academia Națională numai pe baza unei singure lucrari nepublicate, și aceasta într-un domeniu ‚‚ezoteric“ tratat numai o singură dată în literatură? Ne putem noi oare imagina acest om finanțat la nivel profesional?
(N-ar fi rău deloc, am putea gândi unii dintre noi...)

Într-adevăr, pe vremea aceea Academia le oferea membrilor ei salarii, fără nici un fel de obligații didactice. Îndatoririle lor țineau mai degrabă de ceea ce astăzi fac referenții. Meusiner avea să devină membru plin al academiei la 29 de ani, și nu avea să mai scrie nimic în domeniul care l-a consacrat. În schimb, avea să facă o carieră spectaculoasă în armata lui Napoleon, unde în 1792 avea să devină mareșal. Câteva luni mai târziu a fost rănit la Kassel, în timpul asediului de la Mainz. După o agonie de șapte zile, a murit, și a avut parte de o înmormântare de erou la Paris. Astăzi, e amintit în fiecare curs de geometrie diferențială, atunci când se studiază curbura curbelor care stau pe suprafețe oarecare.

Voi spune povestea aceasta la curs la toamnă, probabil prin octombrie, când voi prezenta la curs teorema lui Meusnier.

A nu se începe nimic marțea (ghid românesc de supraviețuire)

Am auzit de multe ori, în urmă cu niște ani, că n-ar fi bine să pornești la drum marțea. Se mai spunea că n-ar fi bine să pui piatră de temelie marțea, sau că anumite lucrări în gospodărie n-ar trebui începute marțea. Acum mai bine de un deceniu, când am studiat diverse eresuri în varii surse literare, am colecționat o listă întreagă de astfel de superstiții de care chiar am făcut uz în Miruna, o poveste. E o întrebare firească, așadar, să vedem de unde provin unele dintre superstițiile păstrate de societatea tradițională românească.

După cum se știe, hanul Boris s-a convertit la creștinism în anul 865, prin intermedierea Imperiului Roman de Răsărit. Boris a adoptat numele de botez Mihai și a devenit finul împăratului bizantin Mihai al III-lea. În august 866, Boris a trimis trei emisari la Roma (ni s-au păstrat numele lor: Petăr, Ivan și Martin) cu o listă de 106 întrebări pentru Papă. Erau întrebări despre natura credinței creștine, chestiuni de doctrină, dar totodată și de administrație. Nu s-au păstrat întrebările, dar avem răspunsurile Papei Nicolae.

Articolul 34 (căci răspunsul Papei a venit indexat, cu articole, în chip de numere de ordine) spune astfel: "Ne întrebi dacă ar trebui numaidecât pornit la război atunci când se primește o veste, sau dacă e un anumit interval de timp pe care-ar trebui să-l respecți înainte de a porni la război. La aceasta noi răspundem: nu e nici un interval de timp pe care ar trebui să-l respecți în ceea ce privește începutul și sfârșitul unor înfăptuiri, cu excepția mai sus menționatelor zile de sărbătoare care sunt sfinte tuturor creștinilor, cu excepția cazurilor când este o urgență." Și articolul 35 tot cu asta se ocupă, despre cum ar trebui începute lucrurile. Iar Papa răspunde că nu așa ar trebui gândit, ci că se discută pe baza calendarului creștin. Și că totul ar trebui făcut în numele Domnului, cu slujbă (și include o scurtă descriere). E evident dialogul dintre două moduri de gândire profund diferite, acel moment când o viziune culturală se confruntă cu alta.

E posibil ca istoria evitării începuturilor în ziua de marți să aibă o lungă istorie în Balcani, și aceasta să meargă până înainte de anul 865.

Sursa citării de mai sus: "Monumenta Bulgarica", o antologie bilingvă de texte bulgare din secolul IX până în secolul XIX, editată de Thomas Butler, Michigan Slavic Publications, University of Michigan, 2004 (prima ediție a fost în 1996). Citatul preluat mai sus e de la pagina 59. Transpunerea în română îmi aparține (și, atenție, pogoară online într-o joi).